1

-  -

-  -

Ⅱ- 1. 일차부등식

네 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 네 수의 대소 관계로 옳은 것은?

㈎ [eqn: a<b]

㈏ [eqn: a+b=c+d]

㈐ [eqn: a+c>b+d]

① [eqn: a<b<c<d]	② [eqn: a<d<b<c]

③ [eqn: c<d<a<b]	④ [eqn: d<a<b<c]

⑤ [eqn: d<a<c<b]

2

[eqn: -2 le x le 3], [eqn: 1 le y le 5]이고 [eqn: A = 2x-y]일 때,
[eqn: A]의 값의 범위는 [eqn: a le A le b]이다. 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: -7]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5]

3

부등식 [eqn: 3x-7<8]의 해 중에서 [eqn: {2x-1} over {4}]의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 [eqn: x]의 값의 합을 구하시오.

4

[eqn: x=3]이 일차부등식 [eqn: x over 3 - ax-3 over 4 > a over 3]의 해가 아닐 때, 상수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

5

[eqn: x]에 대한 일차방정식 [eqn: 3(x-a) over 2 + 1 = a-x over 4]의 해가 [eqn: -2]보다 클 때, 이를 만족시키는 상수 [eqn: a]의 값 중 가장 작은 정수를 구하시오.

6

부등식 [eqn: 2x+a over 3 ge x-1]을 만족시키는 자연수 [eqn: x]가 [eqn: 4]개 이상일 때, 상수 [eqn: a]의 값의 범위는?

① [eqn: a ge -1]	② [eqn: a le -1]	③ [eqn: a ge 1]

④ [eqn: a le 1]	⑤ [eqn: a>1]

<정답 및 풀이>

Ⅱ- 1. 일차부등식

1 ④	2 ②	3 [eqn: 7]	4 [eqn: a ge 21 over 13]	5 [eqn: -1]

6 ③

1    ④

[eqn: a+c>b+d]의 양변에 [eqn: a]를 더하면

[eqn: 2a+c>a+b+d], 즉 [eqn: 2a+c>c+2d] ([eqn: because]㈏)

[eqn: therefore``a>d]

[eqn: a+c>b+d]의 양변에 [eqn: b]를 더하면

[eqn: a+b+c>2b+d], 즉 [eqn: 2c+d>2b+d] ([eqn: because]㈏)

[eqn: THEREFORE ``c>b]

[eqn: therefore``d<a<b<c]

2    ②

[eqn: -2 le x le 3]에서   [eqn: -4 le 2x le 6]

[eqn: 1 le y le 5]에서   [eqn: -5 le -y le -1]

[eqn: therefore] [eqn: -9 le 2x-y le 5], 즉 [eqn: -9 le A le 5]

따라서 [eqn: a = -9], [eqn: b=5]이므로

[eqn: a+b = -4]

3    [eqn: 7]

[eqn: 3x-7<8]에서   [eqn: 3x<15]   [eqn: therefore``x<5]

[eqn: {2x-1} over {4} < {9} over {4}]이므로

[eqn: {2x-1} over {4} =1] 또는 [eqn: {2x-1} over {4} =2]

[eqn: therefore``x= {5} over {2}] 또는 [eqn: x= {9} over {2}]

따라서 구하는 [eqn: x]의 값의 합은 [eqn: 7]이다.

4    [eqn: a ge 21 over 13]

[eqn: x=3]이 [eqn: x over 3 - ax-3 over 4 le a over 3]의 해이므로

[eqn: 1 - 3a-3 over 4 le a over 3]

[eqn: 12-3(3a-3) le 4a]

[eqn: 21 - 9a le 4a]   [eqn: therefore~a ge 21 over 13]

5    [eqn: -1]

[eqn: 3(x-a) over 2 + 1 = a-x over 4]에서

[eqn: 6x-6a+4=a-x]

[eqn: 7x = 7a-4]   [eqn: therefore~x = 7a-4 over 7]

즉 [eqn: 7a-4 over 7 > -2]에서   [eqn: 7a-4 > -14]

[eqn: therefore~a > - 10 over 7]

따라서 [eqn: a]의 값 중 가장 작은 정수는 [eqn: -1]이다.

6    ③

[eqn: 2x+a over 3 ge x-1]에서

[eqn: 2x+a ge 3 x-3]   [eqn: therefore~x le a+3]

이 부등식을 만족시키는 자연수가 [eqn: 4]개 이상이려면

[eqn: a+3 ge 4]

[eqn: therefore~a ge 1]